Question

下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬有引力常量G是已知的）（　　）

A．地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r

B．月球繞地球運行的周期T和地球的半徑r

C．月球繞地球運動的角速度和月球的半徑R

D．月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r

Answer 1

分析：地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運動，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運動周期、線速度和加速度表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項條件判斷正確的答案．

解答：解：A、地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：

GM太m

R2

=m

4π2

T2

R，由此公式只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求地球的質(zhì)量，故A錯誤．
B、月球繞地球運行時，受到地球的吸引萬有引力提供向心力，用周期表示向心力（M表示地球的質(zhì)量，m表示月球的質(zhì)量，R 表示地球和月球間的距離），即

GMm

R2

=m

4π2

T2

R，所以M=

4π2R3

GT2

，但選項知地球的半徑，而不是軌道半徑，所以不能求出地球的質(zhì)量，故B錯誤．
C、月球繞地球運行時，受到地球的吸引萬有引力提供向心力，用角速度表示向心力（M表示地球的質(zhì)量，m表示月球的質(zhì)量，r表示地球和月球間的距離），即

GMm

r2

=mω²r，但選項知月球繞地球運動的角速度和月球的半徑，而不是軌道半徑，所以不能求出地球的質(zhì)量，故C錯誤．
D、月球繞地球運行時，受到地球的吸引萬有引力提供向心力，用周期表示向心力（M表示地球的質(zhì)量，m表示月球的質(zhì)量），即即

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，所以M=

4π2r3

GT2

，選項已告知周期T和軌道半徑r，故能求出地球的質(zhì)量，故D正確．
故選：D．

點評：解答萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．