Question

如圖所示，間距l＝0.3 m的平行金屬導軌a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分別固定在兩個豎直面內．在水平面a₁b₁b₂a₂區域內和傾角θ＝37°的斜面c₁b₁b₂c₂區域內分別有磁感應強度B₁＝0.4 T、方向豎直向上和B₂＝1 T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場．電阻R＝0.3 Ω、質量m₁＝0.1 kg、長為l的相同導體桿K、S、Q分別放置在導軌上，S桿的兩端固定在b₁、b₂點，K、Q桿可沿導軌無摩擦滑動且始終接觸良好．一端系于K桿中點的輕繩平行于導軌繞過輕質定滑輪自然下垂，繩上穿有質量m₂＝0.05 kg的小環．已知小環以a＝6 m/s²的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運動．不計導軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長．取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求

(1)小環所受摩擦力的大小；

(2)Q桿所受拉力的瞬時功率．

Answer 1

解析：(1)設小環受到的摩擦力大小為F_f，由牛頓第二定律，有m₂g－F_f＝m₂a①

代入數據，得

F_f＝0.2 N②

(2)設通過K桿的電流為I₁，K桿受力平衡，有

F_f＝B₁I₁l③

設回路總電流為I，總電阻為R_總，有

I＝2I₁④

R_總＝R⑤

設Q桿下滑速度大小為v，產生的感應電動勢為E，有

I＝⑥

E＝B₂lv⑦

F＋m₁g sin θ＝B₂Il⑧

拉力的瞬時功率為

P＝Fv⑨

聯立以上方程，代入數據得

P＝2 W

答案：(1)0.2 N　 (2)2 W