Question

12．如圖所示，光滑水平面地面上放著一輛兩端有擋板的靜止的小車，車長L=1m，一個大小可忽略的鐵塊從車的正中央以速度v₀=5m/s向右沿車滑行．鐵塊與小車的質量均等于m，它們之間的動摩擦因數μ=0.05，鐵塊與擋板碰撞過程中機械能不損失，且碰撞時間可忽略不計，取g=10m/s²，求從鐵塊由車的正中央出發到兩者相對靜止需經歷的時間．

Answer 1

分析 鐵塊在車上滑動過程以及碰撞過程中動量守恒，根據動量守恒定律列式求出最后共同速度．設鐵塊與擋板碰前的速度分別為v₁、v₂，碰后的速度分別為v₁′、v₂′．根據動量守恒定律及能量守恒定律列式可知，每碰撞一次鐵塊與小車發生一次速度交換，在同一坐標系上兩者的速度圖線，根據碰撞次數可分為13段，小車、鐵塊的v-t圖象在兩條連續的勻變速運動圖線間轉換，故可用勻變速直線運動規律求時間．

解答 解：設兩者間相對靜止時的速度為v，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$=2.5m/s
鐵塊與小車間的滑動摩擦力大小 f=μN=μmg   
設兩者間相對靜止前，相對運動的路程為s₁，由動能定理得：
-fs₁=$\frac{1}{2}$（m+m）v²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：s₁=12.5m
 已知L=1m，可推知物塊與右側擋板共發生6次碰撞．
設鐵塊與擋板碰前的速度分別為v₁、v₂，碰后的速度分別為v₁′、v₂′．由動量守恒定律和能量守恒定律有：
mv₁+mv₂=mv₁′+mv₂′；
$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₂′²
得：v₁′=v₂，v₂′=v₁
即每碰撞一次鐵塊與小車發生一次速度交換，在同一坐標系上兩者的速度圖線如圖所示，
根據碰撞次數可分為13段，鐵塊、小車的v-t圖象在兩條連續的勻變速運動圖線間轉換，故可用勻變速直線運動規律求時間．則有：
v=v₀+at，a=-μg
解得：t=5s
答：從鐵塊由車的正中央出發到兩者相對靜止需經歷的時間是5s．

點評 本題主要考查了動量守恒定律、動能定理及能量守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，能根據題意畫出速度-時間圖象，運用圖象來分析．