Question

如圖所示，在傾角θ=37°足夠長的斜面底端有一質量m=1kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5．現用大小為F=22.5N、方向沿斜面向上的拉力將物體由靜止拉動，經時間t₀=0.8s撤去拉力F，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²，求：
（1）t₀=0.8s時物體速度v的大��；
（2）撤去拉力F以后物體在斜面上運動的時間t．

Answer 1

分析：（1）分析撤去力F前物體的受力情況，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解撤去力F時物體的速度大�。�
（2）撤去力F后，物體先沿斜面向上做勻減速運動，后沿斜面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律求出向上減速過程的加速度，由運動學公式求出時間和位移．再由牛頓第二定律求出向下加速過程的加速度，由運動學公式求出時間和位移．

解答：解：（1）在拉力作用下物體沿斜面向上做勻加速運動，作出物體受力分析如圖所示：
根據受力情況和牛頓運動定律有：
F-mgsinθ-f=ma…①
f=μN=μmgcosθ…②
v=at₀…③
聯解并代入數據得：
v=10m/s
（2）撤去拉力后物體先向上做勻減速運動至速度為0后向下做勻加速運動至斜面底端．設向上運動時間為t₁，向下運動時間為t₂，拉力作用下物體發生的位移為x₀，由牛頓運動定律有：
x0=

1

2

vt0…④
向上運動時：
-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁…⑤
0-v=a₁t₁…⑥
x1=

1

2

vt1…⑦
向下運動時：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…⑧
x0+x1=

1

2

a2

t

2 2

…⑨
t=t₁+t₂…⑩
聯解并代入數據得：
t=4s
答：（1）t₀=0.8s時物體速度v的大小為10m/s；
（2）撤去拉力F以后物體在斜面上運動的時間t為4s．

點評：本題是有往復的動力學問題，運用牛頓第二定律與運動學公式結合是解題的基本方法，加速度是關鍵量．