Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜劈P的斜面上有兩個用輕質彈簧相連的物塊A、B，C為一垂直固定在斜面上的擋板．A、B質量均為m，斜面連同擋板的質量為M，彈簧的勁度系數為k，系統靜止于光滑水平面．現開始用一水平恒力F作用于P，（重力加速度為g）下列說法中正確的是（　　）

• A．若F=0，擋板受到B物塊的壓力為2mgsinθ
• B．力F較小時A相對于斜面靜止，F大于某一數值，A相對于斜面向上滑動
• C．若要B離開擋板C，彈簧伸長量需達到

  mgsinθ

  k

• D．若F=（M+2m）gtanθ且保持兩物塊與斜劈共同運動，彈簧將保持原長Ks5u

Answer 1

分析：先對斜面體和整體受力分析，根據牛頓第二定律求解出加速度，再分別多次對物體A、B或AB整體受力分析，然后根據牛頓第二定律，運用合成法列式分析求解．

解答：解：A、F=0時，對物體A、B整體受力分析，受重力、斜面的支持力N₁和擋板的支持力N₂，根據共點力平衡條件，沿平行斜面方向，有N₂-（2m）gsinθ=0，故正確；
B、當有力F作用時，斜面體和A、B整體受重力、地面支持力和推力，做勻加速直線運動，即物塊A活動加速度，故彈簧彈力變化，行變量也應該變化，故物體將會相對于斜面向上滑動，故B錯誤；
C、物體B恰好離開擋板C的臨界情況是物體B對擋板無壓力，此時，整體向左加速運動，對物體B受力分析，受重力、支持力、彈簧的拉力，如圖

根據牛頓第二定律，有
mg-Ncosθ-kxsinθ=0
Nsinθ-kxcosθ=ma
解得
kx=mgsinθ-macosθ
故C錯誤；
D、若F=（M+2m）gtanθ且保持兩物塊與斜劈共同運動，則根據牛頓第二定律，整體加速度為gtanθ；
對物體A受力分析，受重力，支持力和彈簧彈力，如圖

根據牛頓第二定律，有
mgsinθ-kx=macosθ
解得
kx=0
故彈簧處于原長，故D正確；
故選AD．

點評：本題關鍵是先用整體法求解出加速度，再分別對A、B物體受力分析，根據牛頓第二定律多次列式分析．