Question

（2013?梅州一模）一衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，衛星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，已 知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則地球的質量可表示為（　　）

• A．

  4π3r3

  GT3

• B．

  4π2R3

  GT2

• C．

  gR2

  G

• D．

  gr2

  G

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，通過軌道半徑和周期求出地球的質量；根據萬有引力等于重力，通過地球表面的重力加速度和地球的半徑求出地球的質量．

解答：解：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得M=

4π3r3

GT2

．根據萬有引力等于重力得，G

Mm

R2

=mg，解得M=

gR2

G

．故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．