Question

某市規定卡車在市區某特殊路段的速度不得超過36km/h．有一輛卡車在危急情況下緊急剎車，車輪抱死滑動一段距離后停止，交警測得剎車過程中車輪抱死后的滑行距離長9m，從廠家的技術手冊中查得該車輪胎和地面的動摩擦因數是0.8．
（1）請你判斷卡車是否超速行駛？（假定剎車后卡車做勻減速直線運動）
（2）駕駛員的反應時間是從發現情況到肌肉動作踩下制動器的時間．假設汽車剎車制動力是定值F，駕駛員的反應時間為t₀，汽車的質量為m，行駛的速度為v₀，請你推導出從駕駛員從發現情況到剎車停下駛過的距離s（即剎車距離）的表達式．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出剎車的加速度，結合速度位移公式求出剎車的初速度，從而判斷卡車是否超速．
（2）在反應時間內卡車做勻速直線運動，制動后做勻減速直線運動，兩段位移之和為駕駛員從發現情況到剎車停下駛過的距離．

解答：解：（1）急剎車時汽車做減速運動的加速度為a=

μmg

m

=μg=8 m/s²．
剎車時汽車的速度為v₀=

2as

=

2×8×9

 m/s=12 m/s＞36 km/h．
所以，該車違規超速．
（2）汽車剎車時加速度的大小為：a=

F

m

；
汽車做減速運動的位移為：s1=

v02

2a

=

mv02

2F

汽車在駕駛員反應時間內的位移為：s₂=v₀t₀
則剎車距離為：s=s1+s2=v0t0+

mv02

2F

．
答：（1）卡車違規超速．
（2）從駕駛員從發現情況到剎車停下駛過的距離s（即剎車距離）的表達式s=v0t0+

mv02

2F

．

點評：解決本題的關鍵知道在反應時間做勻速直線運動，在制動過程中做勻減速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．