Question

某市規定卡車在市區某一特殊路段行駛時的速度不得超過36km/h．有一輛卡車在危急情況下緊急剎車，車輪抱緊，滑動一段距離后停止．交警測得剎車過程中車輪在路面上擦過的筆直的痕跡長9m，從廠家的技術手冊中查得該車輪胎和地面的動摩擦因數為0.8（g取10m/s²）．
（1）請你判斷此輛車剎車前是否超速行駛（假設剎車后卡車做勻減速運動）？
（2）如果汽車安裝了車輪防抱死裝置，則緊急剎車時可獲得比車輪抱死時更大的制動力，從而使剎車距離大大減少，剎車距離除與汽車的初速度、制動力有關外，還與駕駛員的反應時間--司機從發現情況到肌肉動作操縱制動器的時間有關．假設汽車安裝車輪防抱死裝置后剎車時的制動力恒力F，駕駛員的反應時間為t₀，汽車的質量為m，行駛速度為v₀．
請你通過計算剎車距離的表達式說明公路上書寫“嚴禁超速、超載及酒后駕車”的道理．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律和速度位移公式求出汽車剎車前的速度，判斷汽車是否超速．
（2）根據牛頓第二定律和運動學公式求出汽車的位移表達式，從而得出“嚴禁超速、超載及酒后駕車”的道理．

解答：解：（1）此輛車的實際行駛速度
v=

2ax

                
而加速度a=

μmg

m

=μg
解得v=12m/s＞36k m/h  屬于超速     
（2）在反應時間內的位移X₁=v₀t₀
勻減速直線運動的位移X₂=

v02

2a

a=

F

m

      
 解得X=v₀t₀+

mv02

2F

超速v₀大，超載質量m大，酒后駕車反應時間t₀大，都會使剎車距離變大．
答：（1）這輛車超速．
（2）超速v₀大，超載質量m大，酒后駕車反應時間t₀大，都會使剎車距離變大．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．