Question

推行節水工程的轉動噴水龍頭示意圖如圖所示，龍頭距地面高度為h，其噴灌半徑可達10h，水泵正常工作時間t內噴出水的質量為m，所用的水是從地下深為H的井中抽取，設水以相同的速率水平噴出，水泵的效率為η，（不計空氣阻力，重力加速度為g）求：
（1）水從噴水龍頭噴出的初速度v₀
（2）水泵正常工作時間t內對水做的功W
（3）帶動水泵的電動機的輸出功率P．

Answer 1

分析：（1）水從龍頭噴出，做平拋運動，根據平拋運動的知識求出噴水龍頭噴出水的初速度；
（2）根據動能定理求解水泵正常工作時間t內對水做的功W；
（3）電動機輸出的機械功乘以水泵的效率等于水泵對水所做的功．再由功率公式P=

W

t

求出輸出功率P．

解答：解：（1）水從龍頭噴出，做平拋運動，則有：
  h=

1

2

gt2…①
  10h=v₀t…②
解得，v₀=5

2gh

（2）在時間t內，由動能定理得
   W-mg（H+h）=

1

2

m

v

2 0

解得：W=mg（H+26h）…⑤
（3）依題意可知：帶動水泵的電動機的輸出功率P=

W總

t

…⑥
且有：W=ηW_總…⑦
解得：P=

mg(H+26h)

ηt

…⑧
答：（1）水從噴水龍頭噴出的初速度v₀是5

2gh

；
（2）水泵正常工作時間t內對水做的功W是mg（H+26h）；
（3）帶動水泵的電動機的輸出功率P是

mg(H+26h)

ηt

．

點評：本題關鍵要掌握平拋運動的規律，還要熟練運用動能定理和能量守恒定律．