Question

一舊式高射炮的炮筒與水平面的夾角為α=60°，當它以v₀=100m/s的速度發射出炮彈時，炮車反沖后退，已知炮彈的質量為m=10kg，炮車的質量M=200kg炮車與地面間動摩擦因數μ=0.2，如圖所示.則炮車后退多遠停下來?

(取g=10m/s²)

Answer 1

【解析】在發射炮彈過程中，由于地面對炮車支持力大于炮車的重力，故炮彈與炮車所組成的系統在豎直方向雖然動量不守恒，但在水平方向炮彈與炮車間作用的內力遠大于地面對炮車的摩擦力，可見系統在水平方向總動量近似守恒，故可運用動量守恒定律列出作用過程中水平方向動量守恒表達式，從而求出炮車獲得的反沖速度(即在水平面上運動的初速度).以炮彈和炮車為研究系統，在發射炮彈過程中系統在水平方向的動量守恒，設炮車獲得的反沖速度為v，以v₀的水平分速度方向為正方向，有mv₀cosα-Mv=0

得v= mv₀cosα/M =100×100×0.5/200=2.5m/s

由牛頓第二定律得炮車后退的加速度為

a=μMg/M=μg=2m/s²

由運動學公式得炮車后退距離為：

s=v²/2a=2.5²/2×2=1.6m.