Question

如圖所示，在足夠大的屏MN的上方有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，P為屏上一小孔，PC與MN垂直．一束質量為m、電荷量為-q的粒子（不計重力）以相同的速率v從P處射入磁場區域，粒子入射方向在與磁場垂直的平面里，且散開在與PC夾角為θ的范圍內，則在屏MN上被粒子打中區域的長度為（　　）

• A．

  2mv

  qB

• B．

  2mvcosθ

  qB

• C．

  2mv(1-sinθ)

  qB

• D．

  2mv(1-cosθ)

  qB

Answer 1

分析：任取一粒子分析，作出圓周運動的軌跡，則可得出粒子打在屏上的位置與粒子與PC夾角的關系，則可得出粒子打在屏上的最遠點及最近點，即可得出打中的長度．

解答：解：由Bqv=m

v2

R

可知：
R=

mv

Bq

如圖所示，取一粒子，設粒子與PC夾角為α，則由幾何關系可知，打在屏上的距離與P點相距L=2Rcosα
故可知，當α=0時，打在屏上的距離最遠，最遠距離為2R；
當α=θ時，打在屏上的距離最近，最近距離為L′=2Rcosθ；
故有粒子打中的區域為L-L′=

2mv(1-cosθ)

Bq

；
故選：D．

點評：帶電粒子在磁場運動區域的判斷時，要注意尋找一般表達式，通過分析再找出可能的邊界；另外本題中關于PC兩邊對稱的粒子方向均可適合L=2Rcosα．