Question

（2007?韶關一模）如圖所示，在足夠大的空間范圍內，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，電場強度為E，磁感應強度為B．足夠長的光滑絕緣斜面固定在水平面上，斜面傾角為30°．有一帶電的物體P靜止于斜面頂端且物體P對斜面無壓力．若給物體P以水平的初速度向右拋出，同時另有一不帶電的物體Q從A處由靜止開始沿斜面滑下（P、Q均可視為質點），P、Q兩物體運動軌跡在同一豎直平面內．一段時間后，物體P恰好與斜面上的物體Q相遇，且相遇時物體P的速度方向與其水平初速度方向的夾角為60°．已知重力加速度為g，求：
（1）P、Q相遇所需的時間；
（2）物體P在斜面頂端的初速度的大小．

Answer 1

分析：（1）由于物體P靜止于頂端時對斜面無壓力，可知物體P的重力和電場力平衡，給P一個水平初速度后將做勻速圓周運動，結合題意由幾何關系可判斷出P偏轉了60⁰角，應用牛頓運動定律和周期公式，可求出P、Q相遇所需要的時間．
（2）P做勻速圓周運動，Q沿斜面做勻加速直線運動，畫出兩物體的軌跡圖，由幾何知識可知Q的位移S與P的運動半徑R相等，由第一問所得到的時間結合勻加速直線運動的規律和圓周運動的半徑公式，便可求出P平拋時的速度．

解答：解：
（1）物體P靜止時對斜面無壓力：
mg=qE…①
P獲得水平分速度后做勻速圓周運動，由運動半徑公式和周期公式有：
qv0B=m

v 2 0

R

…②
T=

2πR

v0

=

2πm

qB

…③
P、Q相遇時，P物體轉過了60⁰角（如圖所示），可解得：
t=

T

6

=

πE

3gB

…④
（2）在時間t內，Q物體在斜面上做勻加速直線運動，加速度及位移為：
a=

m′gsin30°

m′

=

1

2

g…⑤
S=

1

2

at2…⑥
P做勻速圓周運動，有：R=

mv

qB

…⑦
由幾何關系知R=S…⑧
解得：v0=

π2E

36B

答：（1）P、Q相遇所需的時間為

πE

3gB

    （2）物體P在斜面頂端的初速度的大小為

π2E

36B

．

點評：（1）對于帶電粒子在復合場內運動問題首先要分清楚其運動特點和受力特點．
（2）要注意分析題目中的一些隱含條件，比如不計重力的帶電粒子在正交的電場和磁場中直線運動時，一定是勻速直線運動；在混合場中做勻速圓周運動時，電場力與重力平衡．
（3）對于帶電粒子在疊加場內的一般曲線運動問題（如類平拋），通常采用運動的合成與分解的方法來處理問題．還有就是要注意幾何關系在解決物理問題中的應用．