Question

9．如圖甲所示為學校操場上一質量不計的豎直滑竿，滑竿上端固定，下端懸空，為了研究學生沿竿的下滑情況，在竿頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿頂端所受拉力的大小．現有一質量為50kg的學生（可視為質點）從上端由靜止開始滑下，滑到竿底時速度恰好為零．以學生開始下滑時刻為計時起點，傳感器顯示的拉力隨時間變化情況如圖乙所示，已知滑竿的長度為6m，g取10m/s²．求：
（1）該學生下滑過程中的最大速度；
（2）該學生加速下滑持續的時間．
（3）畫出該學生下滑過程的v-t圖象（要求標出相應的坐標值）．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出0-1s內加速下滑和減速下滑的加速度，再根據運動學公式求得最大速度；
（2）根據速度時間公式求得加速下滑的時間；
（3）根據速度時間公式求得減速下滑的時間，即可做出v-t圖象

解答 解：加速下滑階段有牛頓第二定律可得mg-F=ma₁
解得${a}_{1}=\frac{mg-F}{m}=\frac{50×10-380}{50}m/{s}^{2}=2.4m/{s}^{2}$
減速下滑階段F′-mg=ma₂
解得${a}_{2}=\frac{F′-mg}{m}=\frac{530-50×10}{50}m/{s}^{2}=0.6m/{s}^{2}$
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=L
解得v=2.4m/s
（2）加速下降階段v=a₁t₁
解得${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2.4}{2.4}s=1s$
（3）減速下降階段v=a₂t₂
${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{2.4}{0.6}s=4s$
故下滑的v-t圖象
答：（1）該學生下滑過程中的最大速度為2.4m/s；
（2）該學生加速下滑持續的時間為1s．
（3）該學生下滑過程的v-t圖象如圖所示

點評 本題是已知人的受力情況求解運動情況的問題，解題的關鍵是加速度是中間橋梁，熟練運用運動學公式即可