Question

如圖所示，密封汽缸內部橫截面積S=5×10^-3m²，一質量不計的活塞將汽缸分成上下兩個氣室，兩個氣室體積都為V₀=2.4×10^-3m³，壓強均為p₀=8×10⁴Pa，現握著活塞桿A，緩緩向上提起，使汽缸離開地面，靜止時，上面氣室體積減少了△V₀=0.8×10^-3m³，假設此過程兩氣室溫度均不變，不計活塞桿體積，所有摩擦均不計．試求：
（1）下面氣室后來的壓強
（2）汽缸的質量．

Answer 1

分析：（1）由題知，下面氣室發生等溫變化，根據玻意耳定律求解后來的壓強；
（2）根據玻意耳定律求出上面氣室后來的壓強，上下兩氣室的氣體對氣缸的壓力之差等于氣缸的質量．

解答：解：（1）對下面氣體，根據玻意耳定律有：
    p_下V_下=p_下′V_下′
解得  p_下′=

p下V下

V下′

=

8×104×2.4×10-3

3.2×10-3

=6×10⁴（Pa）          
（2）對上面氣體有：p_上V_上=p_上′V_上′
代入解得，p_上′=12×10⁴（Pa）
對氣缸，由平衡條件得：
 mg=（p_上′-p_下′）S=6×10⁴×5×10^-3=300（N）
得：m=30（kg）               
答：
（1）下面氣室后來的壓強為6×10⁴Pa．
（2）汽缸的質量是30kg．

點評：本題是玻意耳定律和平衡條件的綜合應用，要知道氣體發生等溫變化時遵守玻意耳定律，通過對氣缸受力分析求解氣缸的質量．