Question

如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m＝1.0 kg的小滑塊。當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數均μ＝0.5，A點離B點所在水平面的高度h＝1.2 m。滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。（g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

⑴若圓盤半徑R＝0.2 m，當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？

⑵若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能。

⑶從滑塊到達B點時起，經0.6 s 正好通過C點，求BC之間的距離。

 

Answer 1

(1) ⑵(3)

解析:本題考查圓周運動中向心力的來源，當物體與圓盤間的作用力增大到最大靜摩擦力時，開始滑動，第二問考查動能定理的應用，三問考查牛頓運動定律

(1)滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，根據牛頓第二定律，可得μmg＝mω2R………………………①

代人數據得………………………②

(2)過A點時的速度v=ωR＝lm／s………………………③

從A到B的運動過程由動能定理………………④

在B點時的機械能………………………⑤

(3)過B點時的速度vB=4 m/s ………………………⑥

滑塊沿BC段向上運動時的加速度大小

a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝l0 m／s2  ……………………… ⑦

返回時的加速度大小

a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2 m／s2 ……………………… ⑧

BC間的距離

 ……………………… ⑨

答案；(1)  5 rad／s   (2)  －4 J    (3)  0.76m

評分標準：①④⑤⑦⑧式各2分，②④⑥式各1分，⑨式3分。