Question

（16分）如圖所示，一水平圓盤(pán)半徑為R=0．2 m，繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量m=1．0 kg的小滑塊。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤(pán)邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段水平，滑塊與圓盤(pán)及軌道ABC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0．5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1．2 m。滑塊沿軌道AB下滑至B點(diǎn)、速度剛好沿水平方向時(shí)與靜止懸掛在此處的小球發(fā)生正碰，碰撞后小球剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度處，而滑塊沿水平軌道BC繼續(xù)滑動(dòng)到C點(diǎn)停下。已知小球質(zhì)量m₀=0．50 kg，懸繩長(zhǎng)L=0．80 m，滑塊和小球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑塊在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g="10" m/s²，sin53°=0．8，cos53°=0．6。

（1）求滑塊從圓盤(pán)上滑入軌道A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A

（2）求滑塊到達(dá)B點(diǎn)與小球發(fā)生碰撞時(shí)的速度大小v_B

（3）若滑塊與小球碰撞時(shí)間不計(jì)，求滑塊在軌道ABC上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間及BC之間的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）1m/s（2）4m/s（3）0.4m

【解析】

試題分析：（1）滑塊在圓盤(pán)上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得： 

解得：v_A="1" m/s  

（2）滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理得：

mgh－μmgcos53°=  

解得：v_B="4" m/s   

（3）滑塊與小球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，  

小球擺起過(guò)程中機(jī)械能守恒， 

解得：v="4" m/s，2 m/s，

滑塊沿AB段的加速度a₁=g（sin53°－μcos53°）="5" m/s²  

滑塊沿BC段的加速度大小a₂=μg=5 m/s²  

滑塊在軌道ABC上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：    

解得：t=1s  

BC間的距離： m  

考點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

點(diǎn)評(píng)：本題考察的物理過(guò)程較多，也運(yùn)用到很多物理學(xué)中重要的守恒規(guī)律。對(duì)于物理多過(guò)程問(wèn)題，通常步驟是：受力分析弄清物理過(guò)程，采用能量觀點(diǎn)列示求解。