Question

如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，另一端自由伸長。質量為2m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，讓一個質量為m的小球從槽高h處開始自由下滑，小球到水平面后恰能壓縮彈簧且被彈簧反彈。槽左側光滑水平面長度足夠。求：

（1）小球第一次到達水平面時的速度大小；

（2）從開始運動到小球第一次到水平面過程中，小球對槽做的功；

（3）小球第一次追上槽后能上升的最大高度？

Answer 1

解 (1)設小球到達水平面時速度大小為v₁，槽的速度大小為v₂，且可判斷球速度方向向右，槽的速度方向向左，由球和槽在球下滑過程中水平方向動量守恒有：

      

由系統機械能守恒有：

由以上兩式解得：      

(2)對槽，在球下滑過程中，由動能定理有：

     

  解得：

(3)小球經彈簧反彈后，以速度v₁追槽，當球和槽速度相等（設為）時，小球離地面最高，則：

     

       

  由能量關系：