Question

20．傳送帶以恒定的速率v=10m/s運動，已知它與水平面成θ=37°角，AB=16m，將m=1kg的物體無初速地放在A點，物體與皮帶間的動摩擦因數為μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）當皮帶順時針轉動時，小物體運動到B點的時間t₁為多少？
（2）當皮帶逆時針轉動時，小物體運動到B點的時間t₂為多少？

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據物體的受力的情況求得物體的加速度的大小，根據運動學的規律可以求得物體運動的時間．
（2）傳送帶沿逆時針方向運動時，物體受到的摩擦力的方向會發生變化，根據摩擦力變化前和變化后的不同的受力，求出加速度的大小，再計算運動的時間即可．

解答 解：（1）當傳送帶順時針轉動時，對物體受力分析：重力mg、支持力${F}_{N}^{\;}$和摩擦力f（方向沿斜面向上）
由牛頓第二定律，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma①
代入數據解得：$a=2m/{s}_{\;}^{2}$（方向沿斜面向下）
然后由運動學公式$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}②$
聯立①②代入數據解得t=4s
（2）當傳送帶逆時針轉動時，對物體受力分析：重力mg、支持力${F}_{N}^{\;}$和摩擦力（方向向下）
則由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma①
代入數據解得$a=10m/{s}_{\;}^{2}$（方向沿斜面向下）
故當經過時間t=1s后，物體的速度與傳送帶相同，此時物體運動了5m④
則在此后的過程中摩擦力的方向向上，方程同①
再由運動學公式$L=Vt+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$⑤
聯立①④⑤代入數據解得t-1s（另一個解舍去了）
故綜上所述，總用時t=1+1=2s
答：（1）當皮帶順時針轉動時，小物體運動到B點的時間t₁為4s
（2）當皮帶逆時針轉動時，小物體運動到B點的時間t₂為2s

點評 本題中最容易出錯的地方在第三問的計算，在第二問中，物體受到的摩擦力的方向是變化的，從而導致物體運動的加速度不同，物體的運動情況也就不同，根據前后兩種不同的運動計算時間即可．