Question

12．靜止在水平地面上的木箱，質量為50kg．若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s內使它移動s=50m．若用大小仍為400N而方向與水平方向夾角為37°斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運動，使木箱能夠到達50m遠處，則拉力的作用時間最少是多少？（g取10m/s²，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的位移時間公式求出木箱的加速度，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數的大小．
設拉力移動的最小時間為t₁，根據牛頓第二定律求出撤去拉力前后的加速度，結合速度位移公式，抓住位移之和等于50m，求出拉力的最小作用時間．

解答 解：木箱做勻加速直線運動，由勻變速直線運動的位移公式得：s=$\frac{1}{2}$at²，加速度：a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=4m/s²，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，解得：μ=$\frac{a}{g}$=0.4；
木箱在拉力作用下做勻加速直線運動，撤去拉力后做勻減速直線運動，到達50m處速度為零時拉力的作用時間最短，
由牛頓第二定律得：Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁，解得：a₁=4.32m/s²，
撤去拉力后的加速度：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²，
設撤去拉力時木箱的速度為v，則：s=$\frac{v}{2}$（t₁+t₂），v=a₁t₁，v=a₂t₂，解得：t₁=3.3s；
答：拉力的作用時間最少是3.3s．

點評 本題考查了求拉力的作用時間，考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，分析清楚木箱的運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．