Question

（12分）如圖所示，一個圓弧形光滑細圓管軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A點與水平面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點，將一個質量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力。

（1）若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經過C點時對管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通過C點落到墊子上，小球的釋放點離A點的最大高度是多少？

 

Answer 1

【答案】

,豎直向下  5R

【解析】

試題分析：⑴ 小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，

根據運動學公式得：R＝gt²  

從C點射出的速度為：=

設小球以Vc經過C點受到管子對它的作用力為N，由向心力公式可得：

    N＝mg

聯立以上各式得：N＝,方向豎直向下。

⑵ 根據機械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C點小球獲得的速度越大。要使小球落到墊子上，小球水平方向運動位移應為R－4R，由于小球每次平拋運動的時間相同，速度越大，水平方向運動的距離越大，故應使小球運動的最大位移為4R，打到N點

設能夠落到N點的水平速度為v_N,根據平拋運動規律得：

設小球下降的最大高度為H，根據機械能守恒定律可知：

聯立以上各式得：H＝5R

考點：本題考查平拋運動規律、機械能守恒定律。