Question

如圖所示，一個圓弧形光滑細圓管軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A 點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點．將一個質量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力．

（1）若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經過C點時對管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通過C點落到墊子上，小球離A點的最大高度是多少？

 

Answer 1

（1）小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據運動學公式可得：

     運動時間                         （1分）

從C點射出的速度為

                                           （1分）                                      

設小球以v₁經過C點受到管子對它的作用力為N，由向心力公式可得

                                          （2分）              

，                        

由牛頓第三定律知，小球對管子作用力大小為，方向豎直向下．  （1分）

（2）小球下降的高度最高時，小球運動的水平位移為4R，打到N點．

設能夠落到N點的水平速度為v₂，根據平拋運動求得：

                               （2分）

設小球下降的最大高度為H，根據機械能守恒定律可知，

                             （2分）

                              （1分）

解析:略