Question

如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面底端與車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一滑塊A，其質量m_A=2kg，在距車的水平面高h=1.25m處由靜止下滑，車C的質量為m_C=6kg．在車C的左端有一質量m_B=2kg的滑塊B，滑塊B與A均可視作質點，滑塊A與B碰撞后立即粘合在一起共同運動，最終沒有從車C上滑落．已知滑塊A、B與車C的動摩擦因數均為μ=0.5，車C與水平面間的摩擦忽略不計，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊A滑到圓弧面底端時的速度大小；
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度大小；
（3）車C的最短長度．

Answer 1

分析：解決本題要注意各段運動的分析，A在光滑圓弧上運動時，機械能守恒；AB碰撞時，動量守恒；AB在車C上滑動時，動量守恒．

解答：解：（1）設滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v₁，由機械能守恒定律有：
m_Agh=

1

2

m_Av₁²  ①
代入數據，由①式解得：v₁=5（m/s） 
（2）設A、B碰撞后瞬間的共同速度為v₂，滑塊A與B組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可得：
m_Av₁=（m_A+m_B）v₂  ②
代入數據，由②式解得：v₂=2.5（m/s） 
（3）設車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從車C上滑出，三者的最終速度相同，設其共同速度為v₃，根據動量守恒和能量守恒定律可得：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃③
μ（m_A+m_B）gL=

1

2

（m_A+m_B）v₂²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）v₃²  ④
聯立③④式可解得：L=0.375（m）
答：（1）滑塊A滑到圓弧面末端時的速度大小為5m/s．
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小為2.5m/s．
（3）車C的最短長度為0.375m．

點評：本題要求我們要熟練掌握能量守恒和動量守恒的條件和公式．