Question

(10分)如圖所示，質量為60kg的滑雪運動員，在傾角θ為37°的斜坡頂端，從靜止開始自由下滑50m到達坡底，用時5s，然后沿著水平路面繼續自由滑行，直至停止，不計拐角處能量損失，滑板與斜面及水平面間的動摩擦因數相同，g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(    )

⑴運動員下滑過程中的加速度大小；
⑵滑板與坡面間的滑動摩擦力大小；
⑶運動員在水平路面上滑行的時間。

Answer 1

⑴a₁＝4m/s²；⑵f₁＝120N；⑶t₂＝8s

試題分析：⑴設運動員在斜坡上下滑的加速度為a₁，下滑的時間為t₁，根據勻變速直線運動位移公式有：s₁＝，解得：a₁＝m/s²＝4m/s²
⑵運動員在斜坡上下滑時受重力mg、斜坡的支持力N₁和滑動摩擦力f₁作用，根據牛頓第二定律可知，在沿斜坡向下方向上有：mgsinθ－f₁＝ma₁
解得f₁＝mgsinθ－ma₁＝360N－60×4N＝120N
⑶在垂直斜坡方向上有：N₁－mgcosθ＝0
設滑板與斜面及水平面間的動摩擦因數為μ，根據滑動摩擦定律有：f₁＝μN₁
根據勻變速直線運動平均速度公式可知，運動員滑至坡底的速度為：v＝
運動員在水平面上滑行時，受重力mg、水平面的支持力N₂和滑動摩擦力f₂作用，根據牛頓第二定律可知，運動員在水平面上滑行的加速度為：a₂＝＝－μg
根據勻變速直線運動速度公式可知，運動員在是平面上滑行的時間為：t₂＝
聯立以上各式，并代入數據解得：t₂＝8s