Question

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P（P為左端固定，處于壓縮狀態且鎖定的輕質彈簧，當A與P碰撞時P即解除鎖定），右端N處與水平傳送帶恰平齊且很靠近，傳送帶沿逆時針方向以恒定速率v=5m/s勻速轉動，水平部分長度L=4m．放在水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質點）間有一被壓縮的輕質彈簧，彈性勢能E_P=4J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，物塊質量m_A=m_B=1kg．現將A、B由靜止開始釋放，彈簧彈開，在B離開彈簧時，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶．取g=10m/s²．求：
（1）B滑上傳送帶后，向右運動的最遠處與N點間的距離sm；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t和這一段過程中B與傳送帶間因摩擦而產生的熱能Q．

Answer 1

分析：（1）彈簧彈開的過程中，系統機械能守恒，結合動量守恒，解得A和B的速度，B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為0時，向右運動的距離最大，由動能定理即可求解；
（2）物塊B先向右做勻減速運動，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運動，到皮帶左端時速度大小仍為v_B由動量定理解出運動時間，分別求出B向右勻減速運動因摩擦力而產生的熱能和向左勻加速運動因摩擦力而產生的熱能，進而求出總熱能．

解答：解：（1）彈簧彈開的過程中，系統機械能守恒
EP=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2
由動量守恒得：
m_Av_A-m_Bv_B=0
聯立以上兩式解得：
v_A=2m/s
v_B=2m/s
B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為0時，向右運動的距離最大．
由動能定理得：-μmBgsm=0-

1

2

mBvB2
解得：sm=

vB2

2μg

=1m
（2）物塊B先向右做勻減速運動，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運動，
到皮帶左端時速度大小仍為v_B=2m/s
由動量定理得：-μm_Bgt=-m_Bv_B-m_Bv_B
解得：t=

2vB

μg

=2s
B向右勻減速運動因摩擦力而產生的熱能為：
Q1=μmBg(v

t

2

+sm)
B向左勻加速運動因摩擦力而產生的熱能為：
Q2=μmBg(v

t

2

-sm)
Q=Q₁+Q₂=μm_Bgvt=20J
答：（1）B滑上傳送帶后，向右運動的最遠處與N點間的距離為1m；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t和這一段過程中B與傳送帶間因摩擦而產生的熱能為20J．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及動能定理的直接應用，難度適中．