Question

13．卡車以v₀=36km/h的速度在平直的公路上勻速行駛，因為路口出現紅燈，司機立即剎車，使卡車做勻減速直線前進直至停止；停止等待8s時，交通燈變為綠燈，司機立即使卡車做勻加速運動．已知從開始剎車到恢復原來的速度所用時間t=15.5s，勻減速的加速度是勻加速的2倍，反應時間不計．求：
（1）卡車勻減速所用時間t₁
（2）從卡車開始剎車到剛恢復到原來速度的過程中，通過的位移大小s．

Answer 1

分析 （1）勻加速直線運動的末速度和勻減速運動的初速度相等，結合速度時間公式，抓住加速度大小的關系求出卡車勻減速運動的時間．
（2）根據勻變速直線運動的位移時間公式分別求出勻加速和勻減速運動的位移，從而得出總位移．

解答 解：（1）設勻加速的末速度為 v₀，加速度大小為 a₁，勻減速的加速度大小為 a₂，則有：
v₀=a₁t₁…①
v₀=a₂（t-8-t₁）…②
又a₁=2a₂…③
由上式聯立并代入數據解得 t₁=2.5s…④
（2）勻減速的距離 ${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$…⑤
勻加速的距離 ${s}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}（t-8-{t}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}$…⑥
s=s₁+s₂…⑦
聯立以上各式解得s=37.5m…⑧
答：（1）卡車勻減速所用時間${t}_{1}^{\;}$為2.5s
（2）從卡車開始剎車到剛恢復到原來速度的過程中，通過的位移大小s為37.5m

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動運動學公式和推論，并能靈活運用．在第二問中，也可以先求出加速度，再結合速度位移公式或位移時間公式進行求解．