Question

2008年9月25日21點10分，我國繼“神舟”五號、六號載人飛船后又成功地發射了“神舟”七號載人飛船．飛船繞地飛行五圈后成功變軌到距地面一定高度的近似圓形軌道．航天員翟志剛于27日16點35分開啟艙門，開始進行令人振奮的太空艙外活動．若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，飛船繞地球運行的周期為T，不計地球自轉的影響，求：飛船繞地球運行的圓軌道距地面的高度h．

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，根據以上兩個方程就可解得飛船繞地球運行的圓軌道距地面的高度h．

解答：解：飛船繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力
G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
解得：h=

3	GMT2 4π2

-R
地球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，得GM=R²g
所以h=

3	gR2T2 4π2

-R
答：飛船繞地球運行的圓軌道距地面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R．

點評：涉及有關天體運動的問題，一定要注意兩個關系：①環繞天體繞中心天天做圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供，②星球表面的物體受到的重力等于萬有引力．掌握這兩個關系，可以解決有關天體運動的一切問題．