Question

11．在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為L=6.0m，若汽車起動時都以a=2.5m/s²的加速度作勻加速運動，加速到v=10.0m/s 后做勻速運動通過路口．該路口亮綠燈時間t=40.0s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈． 另外交通規則規定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車允許通過．請解答下列問題：
（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，問有多少輛汽車能通過路口？
（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速運動，結果車的前端與停車線相齊時剛好停下，求剎車后汽車加速度大小．
（3）事實上由于人反應時間的存在，綠燈亮起時不可能所有司機同時起動汽車．現假設綠燈亮起時，第一個司機遲后△t=0.90s起動汽車，后面司機都比前一輛車遲后0.90s起動汽車，在該情況下，有多少輛車能通過路口？

Answer 1

分析 （1）先求出加速的時間，根據運動學基本公式求出 40.0 s時間，汽車能行駛的位移，從而求出能通過路口的汽車；
（2）先求出當計時燈剛亮出“3”時，不能通過路口的第一輛汽車行駛的位移，再求出汽車距停車線的距離，根據速度位移公式求解加速度；
（3）設能通過k輛汽車，則第k輛汽車能通過路口要滿足$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）$）≥（k-1）l，帶入數據即可求解．

解答 解：（1）汽車加速時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10.0}{2.5}s=4s$，
 40.0 s時間，汽車能行駛的位移為$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}×2.5×16+10×（40-4）$m=380m，
所以n=$\frac{x}{L}$=$\frac{380}{6}$=63.3，
 根據題意，能有64輛汽車通過路口
（2）記t₀=3s，當計時燈剛亮出“3”時，第65輛汽車行駛的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}-{t}_{0}）$=350m，
 此時汽車距停車線的距離：x₂=64l-x₁=64×6-350m=34m
 第65輛車剎車的加速度：$a′=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}$=$\frac{100}{2×34}$=1.47m/s²  
（3）設能通過k輛汽車，則第k輛汽車能通過路口要滿足：$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）$≥（k-1）l
   數據代入后解得：k≤25.7．
   所以能通過25輛汽車．
答：（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，有64輛汽車能通過路口；
（2）剎車后汽車加速度大小為1.47m/s²．
（3）在該情況下，有25輛車能通過路口．

點評 本題考查了運動學公式在實際生活中的運用，關鍵搞清物理情景，建立物理模型，運用運動學公式靈活求解，必要時可以作出運動的示意圖．對于第三問，有一定的難度，關鍵得出第k輛車通過路口時所滿足的位移關系式．