Question

2009年美國重啟登月計劃，打算在繞月軌道上建造空間站，如圖所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在P處進入空間站軌道，與空間站實驗對接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G．下列說法中正確的是（　�。�

A．根據題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小

B．航天飛機在II軌道上向P處運動過程中加速度逐漸變大

C．航天飛機在I軌道過P點的速度比II軌道通過P點的速度大

D．根據題中條件可以算出月球質量

Answer 1

分析：若要求引力必須由質量，而空間站的質量不知道，可判定A
航天飛機在II軌道上向P處運動過程中，軌道的半徑時減小的，由萬有引力表達式F=G

Mm

r2

，可知引力變化，由可加速度變化，由此判定B
在Ⅱ軌道上到達P處速度比較大，所需的向心力比較大，萬有引力不夠提供向心力，航天飛機做離心運動，要想進入圓軌道Ⅰ需減速，故可判定C
已知空間站的半徑和周期，根據萬有引力提供向心力的周期表達式，可以判定D

解答：解：
A、空間站的質量未知，無法求出空間站所受的引力大小，故A錯誤
B、航天飛機在II軌道上向P處運動過程中，軌道的半徑時減小的，故有萬有引力表達式F=G

Mm

r2

，可知引力在增大，故其加速度逐漸變大．故B正確
C、在Ⅱ軌道上到達P處速度比較大，所需的向心力比較大，萬有引力不夠提供向心力，航天飛機做離心運動，要想進入圓軌道Ⅰ需減速，使得萬有引力等于所需的向心力，故航天飛機在I軌道過P點的速度比II軌道通過P點的速度小，故C錯誤
D、由于一直空間站的半徑和周期，根據萬有引力提供向心力的周期表達式：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，可以求月球的質量：M=

4π2r3

GT2

．故D正確
故選BD

點評：本題的難點就是C選項，不能認為兩個軌道上相同的點，速度就一樣．