Question

如圖所示，兩個小球A和B分別被兩條輕繩系住，在同一平面內做圓錐擺運動，已知系B的繩子與豎直線的夾角為θ，而系A的繩子與豎直線的夾角為2θ，關于A、B兩小球運動的周期之比，下列說法中正確的是（　　）

A．1：2

B．2：1

C．1：4

D．1：1

Answer 1

分析：由題，小球在水平面做勻速圓周運動，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解周期．

解答：解：如圖小球A的受力如右圖所示，由牛頓第二定律得：
mgtanθ=m

4π2

T2

r
由圖可知，小球圓周運動的半徑：r=Lsinθ
聯立解得：T=2π

Lcosθ g

同理可得，B的周期為T′=2π

L′cos2θ g

由幾何關系可知，Lcosθ=L′cos2θ，則得：T=T′，故D正確．
故選：D．

點評：本題是圓錐擺問題，關鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．注意小球圓周運動的半徑與擺長不同．