Question

（2007?肇慶二模）如圖所示，兩個小球A和B質量分別是m_A=2．Okg，M_B=1．Okg，球A靜止在光滑水平面上的M 點，球B在水平面上以初速度v_o=9m/s從遠處沿兩球的中心連線向著球A運動．假設兩球相距L≤18m時存在著F=2N的恒定斥力，L＞18m時無相互作用力．求：
（1）當兩球相距最近時球A的速度；
（2）兩球相距最近時的距離．

Answer 1

分析：（1）當兩球速度相等時，兩球相距最近，根據動量守恒定律求出兩球相距最近時球A的速度；
（2）在兩球相距L＞18m時無相互作用力，兩球做勻速直線運動，兩球相距L≤18m時存在著F=2N的恒定斥力，做減速運動，恒力與與相對位移的乘積等于系統動能的損失．根據該功能關系求出兩球相距最近時的距離．

解答：解：（1）兩球相距最近時A球的速度與B球的速度大小相等．設速度大小為v，由動量守恒可得：
m_Bv₀=m_Av+m_Bv   ①
代入數據解得：v=3（m/s）
（2）設兩球相距最近時的距離為d，則從開始相互作用到它們之間距離最近時，它們之間的相對位移s=L-d，由動能定理可得：
Fs=

1

2

mBv02-

1

2

(mAv2+mBv2)②
代入數據解得：d=4.5（m） 
答：（1）當兩球相距最近時球A的速度為3m/s．
（2）兩球相距最近時的距離為4.5m．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，知道速度相等時，兩球相距最近，以及知道恒力與與相對位移的乘積等于系統動能的損失