Question

質量為1 000噸的火車在軌道上行駛，內外軌高度差h=0.20 m，軌距d=1 435 mm，如圖6-8-1所示，彎道半徑R=300 m，重力加速度取10 m/s².求：（1）當火車的速度為v₁=15 m/s時，軌道受到的側壓力為多大？方向如何？（2）當火車的速度為v₂=22 m/s時，軌道受到的側壓力為多大？方向如何？

圖6-8-1

Answer 1

解析：當火車正常行駛時，輪與軌道間無側向壓力作用，火車只受軌道的支持力作用和火車的重力作用，如圖6-8-2甲所示，其做圓周運動的圓心在水平面內，將N₁分解，則有N₁cosα=G，N₁sinα=m，所以·sinα=m，即v= m/s

≈20.4 m/s.

（1）由于15 m/s＜20.4 m/s，故火車應受到內側軌道沿斜面上的側壓力作用，火車受力如圖6-8-2乙所示，其做圓周運動的圓心仍在水平面內，將N₂及N₂′分解，有G=N₂cosα+N₂′sinα①，N₂sinα+N₂′cosα=m②，由①式，得N₂=，將N₂代入②式，得·sinα-N₂′cosα=m，代入有關數值，得

-N₂′×0.99=1 000×10³×N，所以N₂′≈6.51×10⁵ N，方向沿軌道平面斜向上.

圖6-8-2

（2）由于22 m/s＞20.4 m/s，故火車應受到外軌道沿斜向下的側壓力作用，火車受力如圖682丙所示，其做圓周運動的圓心仍在水平面內，將N₃和N₃′分解，所以有：N₃cosα=G+N₃′sinα③，N₃sinα+ N₃′cosα=m④，由③式得N₃=，將N₃代入④有·sinα+N₃′cosα=m，代入相關數值有：

+N₃′×0.99=1 000×10³×N,解得N₃′≈2.04×10⁵ N，方向沿軌道平面斜向下.