Question

如圖，寬度為L，足夠長的光滑傾斜導軌與水平面間夾角為θ，勻強磁場磁感應強度為B，方向垂直于導軌向上，范圍足夠大，導軌的上端有一個阻值為R的電阻，下端有一個阻值為2R的電阻導軌電阻不計．金屬棒ab長為L，質量m，電阻也為R，垂直地放在導軌上．在某一平行于導軌向上的恒力（圖中未畫出）的作用下，ab棒從靜止開始沿導軌向上運動，最后達到穩定的運動狀態．整個過程中，通過斜面底端電阻2R的最大電流為I，求：
（1）求通過ab棒的最大電流；
（2）ab棒的最大加速度；
（3）ab棒的最大速度．

Answer 1

【答案】分析：ab棒在恒力F的作用下沿導軌向上先做加速度a逐漸減小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大，此時回路中感應電流最大．根據串并聯關系，求出ab棒的最大電流．根據牛頓定律求解最大加速度，由力平衡求最大速度．
解答：解：（1）ab棒在外力F的作用下沿導軌向上先做加速度a逐漸減小的加速運動，當a=0時，做勻速運動，
           速度v=v_m最大，此時電流也最大．
         由電路結構知，此時，通過ab棒的電流為3I     
    （2）剛開始時，v=0，感應電流I=0，導體不受安培力，a=a_m最大，
           F-mgsinθ=ma_m     
          當速度v=v_m時，有F-3BIL-mgsinθ=0      
          得F=BIL+mgsinθ  
            解得a_m=
   （3）a=0時，v=v_m，ab棒的電動勢E=BLv_m 
        又E=3I（+R）=5IR
          可得v_m=
點評：本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，綜合性較強，既要用牛頓定律分析運動過程，又要用分析電路結構，研究電流關系．