Question

如圖甲所示，一寬度為L且足夠長的光滑“匚”形金屬導軌水平放置在勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度為B，方向豎直向下，“匚”形金屬導軌上連接一阻值為R的電阻．一質量為m長為L的導體棒，剛好橫跨在導軌上．現導體棒在水平恒力F作用下從靜止開始向右運動，當棒獲得某一最大速度時立即撤掉水平恒力F．設導體棒始終與導軌接觸并且不分離，導軌和金屬桿的電阻不計．

（1）求出棒的加速度a和速度v的關系式，并分析棒的運動情況．
（2）當撤掉水平恒力F后，求系統產生的電能．
（3）在圖乙上畫出棒的a-v圖線．（要求標上有關坐標）

Answer 1

分析：（1）本題要求加速度與速度的關系，應從分析受力入手，則法拉第定律、歐姆定律、安培力公式推導出安培力與速度的關系，再根據牛頓第二定律列式求得加速度與速度的關系式，就可以分析棒的運動情況．
（2）當棒獲得最大速度時，加速度a=0，由上題結果求出最大速度．當撤掉水平恒力F后，棒做減速運動，最終棒的動能全部轉化為系統的電能，由能量守恒列式求得電能．
（3）根據前面的結論，作出圖象．

解答：解：（1）選向右方向為正，當水平恒力F作用時，導體棒兩端的感應電動勢為E=BLv
則流過導體棒的感應電流為I=

E

R

導體棒受到的安培力：F_安=BIL
根據牛頓第二定律有：F-F_安=ma
聯立上式可得：a=

F

m

-

B2L2v

mR

當撤掉水平恒力F后a=-

B2L2v

mR

棒的運動情況是先做加速度減小的加速運動，后做加速度減小的減速運動．  
（2）當棒獲得最大速度時，即有a=0
則有 

F

m

=

B2L2v

mR

則得v=

FR

B2L2

                                 
系統產生的電能Q=

1

2

mv²=

mF2R2

2B4L4

                     
（3）a與v是線性關系．如圖所示．

答：
（1）棒的加速度a和速度v的關系式為：撤去F前，a=

F

m

-

B2L2v

mR

；當撤掉水平恒力F后a=-

B2L2v

mR

．棒的運動情況是先做加速度減小的加速運動，后做加速度減小的減速運動．
（2）當撤掉水平恒力F后，系統產生的電能為

mF2R2

2B4L4

．
（3）在圖乙上畫出棒的a-v圖線如圖所示．

點評：本題中安培力是聯系加速度與速度的橋梁，要能根據法拉第定律、歐姆定律等等規律推導出安培力與速度的關系，難度適中．