Question

如圖所示，在一個傾角為α足夠長的斜面上有一質(zhì)量為2m的長方形的木板A，木板正好以速度v₀沿斜面勻速下滑。當(dāng)此時將一質(zhì)量為m的小滑塊B輕放在木板表面一端上。若斜面與A和A與B問的動摩擦因數(shù)相同，求：

(1)它們間的動摩擦因數(shù)為多少?

(2)B在木板A上滑動時，木板A加速度大小為多少?

(3)要使B在木板上滑動不落下，木板A至少為多長?

Answer 1

解：(1)木板A勻速下滑2mgsinα=μ2mgcosα

整理得：μ=tanα

(2)B在木板A上滑動時，B對A的摩擦力

f₁=μmgcosα，

斜面對A的摩擦力f₂=μ3mgcosα

f₁和f₂方向均沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律：

f₁+f₂-2mgsina=2ma

整理得：a=gsina

(3)木板A最小長度是B滑到A另一端時，A、B速度相等，此過程A、B系統(tǒng)動量守恒。

即2mv₀=3mv

v=v₀

由能量轉(zhuǎn)化守恒定律：A、B摩擦產(chǎn)生熱量等A、B系統(tǒng)動能的減少

即Q=AE_k

Q=μmgl

△E_k=×2m×3mv²

整理得：l=