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如圖所示,在一個傾角為θ的斜面上,有一個質量為m、電量為q的帶電物體,空間存在著方向垂直斜面向下的勻強磁場,磁感強度大小為B,帶電物體與斜面間的動摩擦因數為μ,它在斜面上沿什么方向、以多大的速度運動,可以保持勻速直線的狀態不變?

物體在斜面上速度方向右下,與水平方向夾角為arcsin(μcotθ),速度

大小為,物體能保持勻速直線的狀態不變.

  


解析:

首先我們把重力mg進行正交分解,分解為一個沿斜面下滑的分力G1和一個垂直于斜面向下的分力G2,如圖甲所示,其中G1=mgsinθ,G2=mgcosθ.由于物體做勻速運動,因此N=mgcosθ.

再作出物體在斜面所在的平面內的受力示意圖,如圖乙所示,f的方向與v的方向相反,F的方向與v的方向垂直(F的方向用左手定則判定).由于物體處于平衡狀態,F和f的合力應與G1大小相等、方向相反.

設運動速度v的方向與水平方向成β角,可以得出F=G1cosβ,f=G1sinβ.

另有關系式f=μN,F=Bqv.

解以上各式,可得,β=arcsin(μcotθ).

本題答案是:該物體在斜面上速度方向右下,與水平方向夾角為arcsin(μcotθ),速度

大小為,物體能保持勻速直線的狀態不變.

練習冊系列答案
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(1)小木塊在下滑過程中的加速度a;
(2)小木塊與斜面間的動摩擦因數μ.

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(1)質點與斜面間動摩擦因數μ為多少?
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A.v1方向

B.v2方向

C.v3方向

D.v4方向

 

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