Question

某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉化為υ-t圖象，如圖所示（除2s～10s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知在小車運動的過程中，2s～14s時間段內小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車的質量為1.0kg，可認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受到的阻力大小；
（2）小車勻速行駛階段的功率；
（3）小車在加速運動過程中（指圖象中0～10秒內）位移的大小．

Answer 1

分析：（1）在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；
（2）勻速階段，牽引力等于阻力，速度已知，直接根據公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根據運動學公式求解，2s到10s為變加速過程，其位移可以由動能定理求解．

解答：解：（1）由圖象可得：在14 s～18 s時間段a=

0-6

18-14

m/s²=-1.5m/s²
小車受到阻力大小：F_f=ma=-1.5N（負號表示力的方向與運動方向相反）
（2）在10s～14s小車做勻速運動，牽引力大小F 與 F_f 大小相等 F=1.5N
P=Fυ=1.5×6W=9W
（3）速度圖象與橫軸之間的“面積”等于物體運動的位移0～2s內 x₁=

1

2

×2×3m=3m
2s～10s內根據動能定理Pt+F_fx₂=

1

2

mv22-

1

2

mv12
解得x₂=39 m 
加速過程中小車的位移大小為：x=x₁+x₂=42 m
答：（1）小車所受到的阻力大小為1.5N；
（2）小車勻速行駛階段的功率為9W；
（3）小車在加速運動過程中位移的大小為42m．

點評：本題關鍵分析清楚小車各段的運動規律以及力的變化情況，結合牛頓第二定律和動能定理求解．