Question

如圖，有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運動，現將一物體輕輕放在傳送帶的左端上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，已知傳送帶左、右端間的距離為10m．
（1）求傳送帶將該物體傳送到傳送帶的右端所需時間？
（2）如果提高傳送帶的運行速率，物體能較快地傳送到B處．要讓物體以最短的時間從A處傳送到B處，說明并計算傳送帶的運行速率至少應為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

（1）物體置于傳動帶左端時，先做加速直線運動，
由牛頓第二定律得：f=μmg=ma
代入數據得：a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
當物體加速到速度等于傳送帶速度：v=2m/s時，
運動的時間：t1=

v

a

=

2

5

s=0.4s
運動的位移：s1=

v2

2a

=

22

2×5

m=0.4m＜10m
則物體接著做勻速直線運動，勻速直線運動所用時間：t2=

s-s1

v

=

10-0.4

2

s=4.8s
即物體傳送到傳送帶的右端所需時間：t=t₁+t₂=0.4s+4.8s=5.2s
（2）為使物體從A至B所用時間最短，物體必須始終處于加速狀態，由于物體與傳送帶之間的滑動摩擦力不變，所以其加速度也不變．仍為：a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
設物體從A至B所用最短的時間為T，則：

1

2

aT²=S
得：T=2s                   
所以傳送帶應具有的最小速率為：
v_min=aT=10m/s     
答：（1）傳送帶將該物體傳送到傳送帶的右端所需時間為5.2s；
（2）傳送帶的運行速率至少應為10m/s．