Question

7．如圖所示，空間內有一場強為E=$\frac{3mg}{2q}$、豎直向下的勻強電場．一根絕緣輕質硬桿的兩端分別固定著A、B兩只質量均為m帶電量均為+q的小球，O點是一光滑水平軸，已知AO=L，BO=2L，重力加速度為g．細桿從水平位置由靜止釋放，使其自由轉動，當B球轉到O點正下方的過程中，正確的是（　　）

• A． B球電勢能減少了2mgL
• B． A、B球與桿組成的系統電勢能減少了$\frac{3}{2}$mgL
• C． 轉動過程中桿對A的彈力不做功
• D． 轉到最低點時B球的速度為$\sqrt{\frac{gL}{2}}$

Answer 1

分析 AB同軸轉動，角速度相等，${v}_{B}^{\;}=2{v}_{A}^{\;}$，B轉到最低點時過程，應用動能定理可以求出A的最大速度．對A應用牛頓第二定律求出桿的彈力做功

解答 解：A、B球受到的電場力$F=qE=\frac{3}{2}mg$，當B球轉到O點正下方的過程中，電場力做功$W=F•2L=\frac{3}{2}mg•2L=3mgL$，電勢能減少3mgL，故A錯誤；
B、A球電場力做負功$W=-FL=-\frac{3}{2}mgL$，A球電勢能增加$\frac{3}{2}mgL$，對A、B球與桿組成的系統電勢能電勢能減少$3mgL-\frac{3}{2}mgL=\frac{3}{2}mgL$，故B正確；
CD、系統轉動過程中，角速度相等，根據v=ωr，${v}_{B}^{\;}=2{v}_{A}^{\;}=2v$，對A、B球與桿組成的系統運用動能定理：
$2mgL-mgL+3mgL-\frac{3}{2}mgL$=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}m（2v）_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{gL}$
轉到最低點時B球速度${v}_{B}^{\;}=2v=2\sqrt{gL}$，
對A球動能定理：$W-mgL-\frac{3}{2}mgL=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：W=3mgL，即轉動過程中桿對A的彈力做功3mgL，故CD錯誤；
故選：B

點評 本題是一道力電綜合題，分析清楚球的運動過程是解題的關鍵，應用動能定理與牛頓定律可以解題．注意共軸轉動的兩個物體，角速度相等，知道電場力做功等于電勢能的減少量．