Question

（2011?朝陽(yáng)區(qū)二模）如圖所示，光滑水平面上一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板右端靠在固定于地面的擋板P上．質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v₀滑上木板的左端，滑到木板的右端時(shí)速度恰好為零．
（1）求小滑塊在木板上滑動(dòng)的時(shí)間；
（2）求小滑塊在木板上滑動(dòng)過程中，木板對(duì)擋板P作用力的大小；
（3）若撤去檔板P，小滑塊依然以水平速度v₀滑上木板的左端，求小滑塊相對(duì)木板靜止時(shí)距木板左端的距離．

Answer 1

分析：（1）小滑塊在木板上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由位移L、初速度和末速度，由位移公式求解時(shí)間．
（2）以小滑塊為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理求解滑塊所受摩擦力，再對(duì)木板研究，由平衡條件得到：擋板P對(duì)木板的作用力與滑塊對(duì)木板的摩擦力大小相等．
（3）撤去檔板P，系統(tǒng)所受合外力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出滑塊與木板相對(duì)靜止時(shí)的共同速度．根據(jù)動(dòng)能定理分別兩者研究，求出相對(duì)位移．

解答：解：（1）小滑塊在木板上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則整個(gè)滑動(dòng)過程的平均速度

.

v

=

v0

2

所以     t=

L

. v

=

2L

v0

（2）設(shè)小滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)所受的摩擦力大小為f，由動(dòng)能定理可得-fL=0-

1

2

m

v

2 0

①
所以     f=

m v 2 0

2L

②
由牛頓第三定律和物體的平衡條件，木板對(duì)擋板P作用力的大小等于

mv02

2L

（3）設(shè)撤去檔板P，小滑塊與木板的共同速度為v，小滑塊靜止時(shí)距木板左端的距離為L(zhǎng)′，此過程中小滑塊的位移為x₁，木板的位移為x₂，則L'=x₁-x₂ ③
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有  mv₀=（m+M）v ④
由動(dòng)能定理得
   對(duì)滑塊：-fx1=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

  ⑤
   對(duì)木板：fx2=

1

2

Mv2            ⑥
由②③④⑤⑥式可解得L′=

M

m+M

L．
答：（1）求小滑塊在木板上滑動(dòng)的時(shí)間是

2L

v0

；
    （2）小滑塊在木板上滑動(dòng)過程中，木板對(duì)擋板P作用力的大小等于

mv02

2L

；
    （3）若撤去檔板P，小滑塊相對(duì)木板靜止時(shí)距木板左端的距離是

M

M+m

L．

點(diǎn)評(píng)：本題物理過程不復(fù)雜，但綜合性較強(qiáng)，中等難度，只要基本功扎實(shí)可得全分．