Question

（2012?安徽）如圖所示，圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經過△t時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角．現將帶電粒子的速度變為

v

3

，仍從A點射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變為（　　）

• A．

  1

  2

  △t
• B．2△t
• C．

  1

  3

  △t
• D．3△t

Answer 1

分析：由于粒子在勻強磁場是做勻速圓周運動，運動周期　T=

2πm

Bq

，與粒子速度大小無關，可見，要計算粒子在磁場中運動的時間，只要求得它在磁場中運動軌跡對應的圓心角，就可得到所用的時間．

解答：解：設圓形磁場區域的半徑是R，
以速度v射入時，半徑r1=

mv

Bq

，
根據幾何關系可知，

r1

R

=tan60°，所以r1=

3

R
運動時間t=

θ

2π

T=

1

6

T=△t
以速度

v

3

射入時，半徑r2=

mv

3Bq

，
所以r2=

r1

3

=

3

3

R
設第二次射入時的圓心角為θ，根據幾何關系可知：
tan

θ

2

=

R

r2

=

3

所以θ=120°
則第二次運動的時間為：t=′

T

3

=2△t
故選B

點評：帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關系來幫助解題．