Question

如圖所示，A物體質量m₁=2kg，長木板B質量m₂=1kg，A與B之間μ₁=0.4，B與地面之間μ₂=0.2，A以初速度v₀=6m/s滑上靜止的B木板，設B足夠長，求
（1）經過多長時間A、B的速度相同？
（2）若A恰好沒有從B上滑下，則木板B的長度至少為多少？
（3）A運動的總位移為多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：A受到重力支持力和摩擦力，摩擦力使它減速；B受到重力，地面的支持力，A對它的壓力，地面對B的摩擦力和A對B的摩擦力，B在水平面上做加速運動．

解答：解：（1）A受到重力支持力和摩擦力，摩擦力使它減速，加速度大�。篴₁=μ₁g=4m/s 2
地面對B的摩擦力和A對B的摩擦力，B在水平面上做加速運動．由牛頓第二定律：μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂
得：a2=2m/s2
設經過時間t兩者速度相等，則：v₀-a₁t=a₂t
代人數據求得：t=1s
（2）兩者速度相等時，A的位移：xA=v0t-

1

2

a1t2=4m
B的位移：xB=

1

2

a2t2=1m
木板B的長度是它們位移的差：L=x_A-x_B=3m
（3）兩者速度相等時它們的速度：v=a₂t=2m/s
地面的摩擦力使它們做減速運動：μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a′
a′=μ2g=2m/s2
停下來的位移：x′=

0-v2

-2a′

=1m
A運動的總位移為：x_總=x_A+x′=5m
答：（1）經過1s時間A、B的速度相同；
（2）若A恰好沒有從B上滑下，則木板B的長度至少為3m；
（3）A運動的總位移為5m．

點評：該題中．AB都向前運動，它們位移的差是木板B的最小長度是解題的關鍵．其他的問題是牛頓運動定律的一般應用，屬于基礎題目．