Question

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30 °，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v₀＝2m/s的速率運行。現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10kg的工件(可視為質(zhì)點)輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時間1.9s，工件被傳送到h＝1.5m的高處，取g＝10m/s²。求：
(1)工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)；
(2)工件相對傳送帶運動的位移。

Answer 1

解：(1)由題意得，皮帶長為：L＝＝3m。工件速度達到v₀之前，從靜止開始做勻加速運動，設(shè)勻加速運動的時間為t₁，位移為s₁，有：s₁＝t₁＝t₁
設(shè)工件最終獲得了與傳送帶相同的速度，則達到v₀之后工件將做勻速運動，有：L－s₁＝v₀(t－t₁)
解得：t₁＝0.8s<1.9s，故假設(shè)工件最終獲得與傳送帶相同的速度正確。
加速運動階段的加速度為：a＝＝2.5 m/s²
在加速運動階段，根據(jù)牛頓第二定律，有：
μmgcosθ－mgsinθ＝ma
解得：μ＝0.866
(2)在時間t₁內(nèi)，傳送帶運動的位移為：
s＝v₀t₁＝1.6m
s₁＝t₁＝t₁＝0.8m。
所以工件相對傳送帶的位移為：△s＝s－s₁＝0.8m