Question

（2009?江門一模）如圖1高空滑索是一項勇敢者的游戲，如果一個質量為70kg的人用輕繩通過輕質滑環懸吊在傾角為θ=30°的足夠長的鋼索上在重力作用下運動，問：（g=10m/s²）
（1）假設輕質滑環與鋼索沒有摩擦，請扼要說明懸繩與鋼索垂直的道理（如圖2），并求出人做勻加速運動的加速度．
（2）假設輕質滑環與鋼索有摩擦而使滑環和人一起做勻速直線運動，請扼要說明懸繩呈豎直方向的道理（如圖3），并求出此時滑環與鋼索間的動摩擦因數．
（3）在（1）小題情景中，己知懸繩長1m，最大承受力為7800N，當人運動的速度達到lOm/s時，滑環突然卡死，通過計算回答懸繩是否會被拉斯？

Answer 1

分析：1、以輕質滑環為研究對象，假設懸繩與鋼索不垂直，滑環所受合力就不為零，它的加速度可達到無限大，這與事實不符，所以只能垂直．對人進行受力分析，根據牛頓第二定律可求此時人的加速度．
2、以人為研究對象，假設懸繩不豎直，人所受合力就不為零，人就不能做勻速直線運動．所以，懸繩只能豎直方向．對滑環進行受力分析，根據牛頓第二定律可求滑動摩擦力，進一步可求μ．
3、滑環卡死后，人就繞滑環做圓周運動，在最低點懸繩受到的拉力最大．滑環卡死時，根據機械能守恒求得到達最低點的速度，在最低點時，根據合力提供向心力列式求解此時的繩子中的拉力，跟題目中提供的最大拉力比較即可．

解答：解：（1）以輕質滑環為研究對象，假設懸繩與鋼索不垂直，滑環所受合力就不為零，它的加速度可達到無限大，這與事實不符，所以只能垂直．
對人進行受力分析，根據牛頓第二定律有
mgsin30°=ma_人
所以a人=5m/s2
方向沿鋼索向下．
（2）以人為研究對象，假設懸繩不豎直，人所受合力就不為零，人就不能做勻速直線運動．
所以，懸繩只能豎直方向
對滑環進行受力分析，根據牛頓第二定律有
∵f=mgsin30°
而f=μN=μmgcos30°
∴μ=tan30°=

3

3

≈0.58
（3）滑環卡死后，人就繞滑環做圓周運動，在最低點懸繩受到的拉力最大．
滑環卡死時人的速度為v₀=10m/s，在最低點的速度為v，繩長為L=1m，則根據機械能守恒有

1

2

mv2=

1

2

mv02+mgL(1-cos30°)
解得v²=102.679（m/s）²
設人在最低點時，繩的拉力為T，則根據合力提供向心力有
T-mg=m

v2

L

所以T=mg+m

v2

L

=70×10+70×

102.679

1

N=7887.53N＞7800N
故懸繩會斷．
答：（1）假設輕質滑環與鋼索沒有摩擦，懸繩與鋼索是垂直的，道理如上所述，此時人做勻加速運動的加速度為5m/s²．
（2）假設輕質滑環與鋼索有摩擦而使滑環和人一起做勻速直線運動，懸繩呈豎直方向，道理如上所述，此時滑環與鋼索間的動摩擦因數為0.58．
（3）在（1）小題情景中，己知懸繩長1m，最大承受力為7800N，當人運動的速度達到lOm/s時，滑環突然卡死，通過計算發現懸繩會被拉斷．

點評：該題的關鍵在于能夠對不同的問題適時地轉換研究對象，特別要注意輕質環是沒有質量的，合力不為零是加速度應為無窮大．本題有一點的難度，屬于難題．