Question

4．如圖，質量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，與地面動摩擦因數μ=0.02．在木楔的傾角θ為30°的斜面上，有一質量為m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑．當滑行路程s=2m時，其速度v=2m/s．在這個過程中木楔沒有動．求（重力加速度g=10m/s²）
（1）物塊的加速度a．
（2）木楔對物體的支持力N₁與摩擦力f₁．
（3）地面對木楔的支持力N₂摩擦力f₂的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由速度位移公式求物體沿斜面下滑的加速度；
（2）對物體受力分析，根據牛頓第二定律列式；
（3）對木鍥受力，根據受力平衡求解地面對木楔的支持力N₂摩擦力f₂的大小和方向．

解答 解：（1）由速度位移公式，有：
${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
解得：$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2x}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{2×2}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）由于$a＜gsin30°=5m/{s}_{\;}^{2}$，可知物體受到摩擦力作用．分析物塊受力，它受三個力，
如圖所示

對物體應用牛頓運動定律，有
沿斜面方向$mgsinθ-{f}_{1}^{\;}=ma$
代入數據：$10×\frac{1}{2}-{f}_{1}^{\;}=1×1$
解得：${f}_{1}^{\;}=4N$
垂直斜面方向：${N}_{1}^{\;}=mgcos30°=10×\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}N$
（3）物塊垂直于斜面方向$mgcosθ-{N}_{1}^{\;}=0$
分析木鍥受力，它受五個力作用，如圖．

對木鍥應用牛頓運動定律，有
水平方向${f}_{2}^{\;}+{f}_{1}^{\;}os30°-{N}_{1}^{\;}sin30°=0$
代入數據：${f}_{2}^{\;}+4×\frac{\sqrt{3}}{2}-5\sqrt{3}×\frac{1}{2}=0$
解得：${f}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，方向水平向左
豎直方向：${N}_{2}^{\;}={N}_{1}^{\;}cos30°+{f}_{1}^{\;}sin30°$
代入數據：${N}_{2}^{\;}=5\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+4×\frac{1}{2}=9.5N$
答：（1）物塊的加速度a為$1m/{s}_{\;}^{2}$．
（2）木楔對物體的支持力${N}_{1}^{\;}$為$5\sqrt{3}N$與摩擦力${f}_{1}^{\;}$為4N．
（3）地面對木楔的支持力${N}_{2}^{\;}$為9.5N摩擦力f₂的大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$和方向水平向左

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式的直接應用，要求同學們能正確對物塊進行受力分析，對物塊應用牛頓第二定律求出支持力和摩擦力，對木鍥，抓住木鍥處于平衡，運用正交分解法求解．