Question

如圖所示，在距離水平地面h＝0.8m的虛線的上方，有一個方向垂直于紙面水平向內的勻強磁場．正方形線框abcd的邊長l＝0.2m，質量m＝0.1kg，電阻R＝0.08Ω.一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連線框，另一端連一質量M＝0.2kg的物體A.開始時線框的cd在地面上，各段繩都處于伸直狀態，從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，一段時間后線框進入磁場運動，已知線框的ab邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動．當線框的cd邊進入磁場時物體A恰好落地，同時將輕繩剪斷，線框繼續上升一段時間后開始下落，最后落至地面．整個過程線框沒有轉動，線框平面始終處于紙面內，g取10m/s².求：

 (1)勻強磁場的磁感應強度B.

(2)線框從開始運動到最高點，用了多長時間？

(3)線框落地時的速度多大？

Answer 1

解析：　(1)設線框到達磁場邊界時速度大小為v，由機械能守恒定律可得：

Mg(h－l)＝mg(h－l)＋(M＋m)v²①

代入數據解得：v＝2m/s②

線框的ab邊剛進入磁場時，感應電流：I＝③

線框恰好做勻速運動，有：

Mg＝mg＋IBl④

代入數據解得：B＝1T．⑤

(2)設線框進入磁場之前運動時間為t₁，有：

h－l＝vt₁⑥

代入數據解得：t₁＝0.6s⑦

線框進入磁場過程做勻速運動，所用時間：

t₂＝＝0.1s⑧

此后輕繩拉力消失，線框做豎直上拋運動，到最高點時所用時間：t₃＝＝0.2s⑨

線框從開始運動到最高點，所用時間：

t＝t₁＋t₂＋t₃＝0.9s．⑩

(3)線框從最高點下落至磁場邊界時速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，即

IBl＝(M－m)g＝mg⑪

因此，線框穿過磁場過程還是做勻速運動，離開磁場后做豎直下拋運動．

由機械能守恒定律可得：

mv＝mv²＋mg(h－l)⑫

代入數據解得線框落地時的速度：

v₁＝4m/s.⑬

答案：　(1)1T　(2)0.9s　(3)4m/s