Question

如圖所示，在距離水平地面h=0.8m的虛線的上方有一個方向垂直于紙面水平向里的勻強磁場，磁感應強度B=1T．正方形線框abcd的邊長l=0.2m、質量m=0.1kg，R=0.08Ω，物體A的質量M=0.2kg．開始時線框的cd邊在地面上，各段繩都處于伸直狀態，從如圖所示的位置將A從靜止釋放．一段時間后線框進入磁場運動．當線框的cd邊進入磁場時物體A恰好落地，此時輕繩與物體A分離，線框繼續上升一段時間后開始下落，最后落至地面．整個過程線框沒有轉動，線框平面始終處于紙面，g取10m/s²．求：
（1）線框從開始運動到最高點所用的時間；
（2）線框落地時的速度大小；
（3）線框進入和離開磁場的整個過程中線框產生的熱量．

Answer 1

分析：先計算出線框進入磁場前的速度，然后再計算線框在磁場內部的受力情況即可求出時間；同樣先分析線框出磁場時的速度，然后再計算出最終落地速度；根據機械能守恒即可求出線框產生的熱量．

解答：解：（1）設線框ab邊到達磁場邊界時速度大小為v，由機械能守恒定律可得
Mg（h-l）=mg（h-l）+

1

2

（M+m）v²
代入數據解得：v=2m/s
線框的ab邊剛進入磁場時，感應電流I=

Blv

R

線框受到的安培力F_安=BIl=

B2l2v

R

=1N
而Mg-mg=1N=IBl
線框勻速進入磁場．設線框進入磁場之前運動時間為t₁，有
h-l=

1

2

vt1
代入數據解得：t₁=0.6s
線框進入磁場過程做勻速運動，所用時間：t₂=

l

v

=0.1s
此后細繩繩拉力消失，線框做豎直上拋運動，到最高點時所用時間
t₃=

v

g

=0.2s
線框從開始運動到最高點，所用時間：t=t₁+t₂+t₃=0.9s
（2）線框cd邊下落到磁場邊界時速度大小還等于v，線框所受安培力大小F_安=1N也不變，又因mg=1N，因此，線框穿出磁場過程還是做勻速運動，離開磁場后做豎直下拋運動，
由機械能守恒定律可得：

1

2

mv12=

1

2

mv2+mg(h-l)
代入數據解得線框落地時的速度：v₁=4m/s
（3）線框進入和離開磁場產生的熱量：Q=2mgl=0.4J
或Q=2I²Rt₂=2(

Blv

R

)2Rt2=0.4J
答：（1）線框從開始運動到最高點所用的時間為0.9s；
（2）線框落地時的速度大小為4m/s；
（3）線框進入和離開磁場的整個過程中線框產生的熱量為0.4J．

點評：本題考查電磁感應中運動學問題，注意結合牛頓運動定律進行分析，屬于中檔題．