Question

10．如圖所示，圓形區域內有垂直于紙面的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場力作用，則下列說法正確的是（　　）

• A． a粒子動能最大
• B． c粒子速率最大
• C． c粒子在磁場中運動時間最長
• D． 它們做圓周運動的周期相同

Answer 1

分析 帶電粒子射入磁場中，做勻速圓周運動，由半徑公式可知，粒子的半徑與速率成正比，由圖可以得知三個粒子圓周運動半徑，從而得到速率關系，就能比較動能關系．
粒子速度的偏向角等于軌跡所對的圓心角，由軌跡可以比較三個粒子速度偏向角θ的關系，由t=$\frac{θ}{2π}$T可以分析粒子在磁場中時間的關系．

解答 解：A、B帶電粒子射入磁場中，做勻速圓周運動的半徑為r=$\frac{mv}{qB}$，由圖看出，c粒子的運動半徑最大，則其速率最大，動能也最大．故A錯誤，B正確．
C、D由推論知：粒子速度的偏向角等于軌跡所對的圓心角，設速度的偏向角為θ，則粒子運動的時間為t=$\frac{θ}{2π}$T，而周期T=$\frac{2πm}{qB}$，兩個粒子的質量、電量相同，則周期T相同，由圖看出，a粒子速度的偏向角最大，軌跡所對的圓心角則最大，故a粒子在磁場中運動時間最長．故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式要在理解的基礎上，牢固掌握．求帶電粒子圓周的時間，經常根據t=$\frac{θ}{2π}$T，由軌跡的圓心角進行求解．