Question

如圖所示，邊長為L的正方形PQMN（含邊界）區域內有垂直紙面向外的勻強磁場，左側有水平向右的勻強電場，場強大小為E，質量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力）從O點靜止釋放，O、P、Q三點在同一水平線上，
OP=L，帶電粒子恰好從M點離開磁場，求：
（1）磁感應強度B的大小；
（2）粒子從O到M的時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做加速運動，在磁場中做運動圓周運動，根據動能定理及向心力公式列式，聯立方程即可求解B；
（2）根據勻加速直線運動位移時間公式求出粒子在電場中運動的時間，根據粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期公式求出在磁場中運動的時間，兩者之和即為總時間；

解答：解：（1）設粒子運動到P點時的速度大小為v，則有
qEL=

1

2

mv2
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，半徑r=L，
Bqv=m

v2

r

解得：B=

2mE qL

（2）設粒子在勻強電場中運動的時間為t₁，有：
L=

1

2

at12=

qE

2m

t12
解得：t₁=

2mL qE

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T=

2πm

qB

，運動時間t₂=

T

4

，
所以t₂=

π

2

mL 2qE

所以粒子從O點運動到M點經歷的時間t=t₁+t₂=

4+π

4

2mL qE

答：（1）磁感應強度B的大小為

2mE qL

；
（2）粒子從O到M的時間為

4+π

4

2mL qE

．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，知道帶電粒子在電場中做勻加速運動，在磁場中做勻速圓周運動，并能結合幾何關系求解，難度適中．