Question

19．一個矩形線圈中產生的感應電動勢與時間的關系如圖所示，試求：
（1）當t為0.005秒是的瞬時值；
（2）經多少時間線圈中的感應電動勢的瞬時值第一次等于峰值的一半；
（3）這個電動勢在全電路電阻R=60Ω上經1min所產生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）從圖象中可以求出該交流電的最大電壓以及周期等物理量，表示出電動勢的瞬時值，代入時間求得電動勢；
（2）利用產生的感應電動勢為峰值的一半代入求得時間
（3）然后根據最大值與有效值求得有效值，根據閉合電路的焦耳定律求得熱量．

解答 解：（1）有圖可知交流電的最大值E_m=50V，周期T=0.02s，角速度$ω=\frac{2π}{T}=100πrad/s$
故交流電的瞬時表達式e=50sin100πt
當t=0.005s時，代入解得e=50sin100π×0.005V=50V
（2）設經過時間t滿足條件，則25=50sin100πt
解得t=$\frac{1}{600}$s
（3）電動勢的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}V$
1min內產生的熱量Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t=\frac{（25\sqrt{2}）^{2}}{60}×60J=1250J$
答：（1）當t為0.005秒是的瞬時值為50V；
（2）經$\frac{1}{600}s$時間線圈中的感應電動勢的瞬時值第一次等于峰值的一半；
（3）這個電動勢在全電路電阻R=60Ω上經1min所產生的熱量是1250J

點評 本題考查了交流電最大值、有效值、周期、頻率等問題，要學會正確分析圖象，從圖象獲取有用信息求解．