Question

火車甲正以40m/s的速度在平直鐵軌上行駛，突然發現前方還有一列貨車以5m/s的速度同向勻速行駛，甲車立即以10m/s²大小的加速度緊急剎車，為了保證不發生撞車事故，兩列火車之間的距離至少應是

61.25

m．（保留兩位小數）

Answer 1

分析：兩車速度相等前，兩車距離越來越小，若不相撞，速度相等后，兩車距離越來越大，可知相遇只能發生在速度相等之時或相等之前．臨界情況是速度相等時，恰好相撞，結合速度時間公式和位移時間公式求出兩列火車間的最小距離．

解答：解：設兩車速度相等時經歷的時間為t．
則t=

v乙-v甲

a

=

5-40

-10

s=-3.5s．
此時火車甲的位移x甲=

v乙2-v甲2

2a

=

25-1600

-20

m=78.75m
火車的位移x_乙=v_乙t=5×3.5m=17.5m
則兩車相距的最小距離△x=x_甲-x_乙=78.75-17.5m=61.25m．
故答案為：61.25m

點評：速度大者減速追速度小者，速度相等前，兩車的位移逐漸減小，若不相撞，速度相等后，兩車的距離逐漸增大．可知兩車若發生相撞，只能在速度相等前或相等時．